Как найти длину трассы

Задача в принципе простая, хотя данные для расчётов подобраны неудачно (я уж не говорю про логику). Ведь если подъёмник теоретически может двигаться с постоянной скоростью, то лыжник, спускающийся с горы имеет явно различную скорость по трассе.

Но если абстрагироваться от логики, то для решения лишь следует привести все данные к одной системе изменения, например, к минутам.

Тогда скорость вверх будет 0,2 км/мин (для проверки умножьте эту цифру на 60).

А скорость движения вниз — 0,333333 км/мин.

Теперь если тупо предположить, что трасса спуска в точности повторяет трассу подъема, то можно составить линейное уравнение: 0,2*Т = 0,333333 * (Т — 16), а после элементарных преобразований получим: 5,333333 = 0,133333 * Т. Отсюда Т (время в пути вверх) составит 4,000000 минуты, а стало быть длина трассы = 800 м.

В общем — глупая задачка.

Изобретение относится к области трассировки, проектирования и строительства автомобильных дорог и может быть использовано для таких сооружений, как железные дороги, линии электропередач, трубопроводы и другие линейные сооружения. Способ включает определение горизонтальных проложений участков трассы и вычисление пространственной ее длины. Новым является то, что определяют горизонтальные проложения d прямых участков и вычисляют их пространственные длины по формуле где i_n — проектный уклон прямого участка, и кроме того, вычисляют пространственные длины горизонтальных и вертикальных кривых по приведенным зависимостям, а пространственную длину трассы определяют как сумму всех пространственных длин всех прямых участков, всех горизонтальных и всех вертикальных кривых. Технический результат, обеспечиваемый изобретением, состоит в повышении точности определения пространственной длины трассы автомобильной дороги.

Изобретение относится к области трассировки, проектирования и строительства автомобильных дорог и может быть использовано для таких сооружений, как железные дороги, линии электропередач, трубопроводы и другие линейные сооружения.

Известен способ определения длины трассы, в котором длина находится по расчету пикетажа, фиксирующего горизонтальные проложения отрезков трассы (Справочник инженера-дорожника. Изыскания и проектирования дорог. Под ред. О.В. Андреева, М., Транспорт, 1997, с. 83).

Недостатком этого способа является то, что определяется не пространственная (фактическая) длина трассы, а ее проекция на горизонтальную плоскость, что приводит к занижению фактической длины пикетов, километров и общей длины трассы.

Известен также способ определения длины трассы с обоснованием необходимой точности геодезических измерений при изысканиях трассы путем определения горизонтальных проложений прямых участков и горизонтальных кривых (Райфельд В. Ф. Инженерно-геодезические работы при изысканиях линейных сооружений. М., Недра, 1983, с. 75-83).

Однако известный способ также не позволяет точно определять длину трассы, так как определяется не пространственная длина трассы, а ее проекция на горизонтальную плоскость, что приводит к занижению длины участков строящейся дороги, объемов земляных работ, дорожной одежды, возникают ошибки в определении местоположения искусственных сооружений и дорожных знаков. Возникает неопределенность в процессе строительства при разбивочных работах и исполнительных съемках. Кроме того, при выносе в натуру оси сооружения, исполнитель откладывает от ближайшего пикета расстояние, указанное в разбивочном чертеже или в соответствующей графе продольного профиля, хотя это не расстояние, а его горизонтальное проложение, что приводит к ошибкам в размещении сооружений.

Наиболее близким к изобретению по своей сущности и достигаемому результату является способ определения пространственной длины трассы автомобильной дороги, включающий определение горизонтальных проложений ее участков и вычисление пространственной длины трассы (см., например, Бабков В.Ф., Андреев О. В. Проектирование автомобильных дорог, ч. 1, Москва, Транспорт, 1979, с.21-27).

Недостатком известного способа также является невозможность точного определения пространственной длины трассы.

Влияние ошибок, вызванных недостаточно точным определением пространственной (фактической) длины трассы, проявляется особенно существенно в холмистой, предгорной и горной местностях.

Задача, на решение которой направлено изобретение, — повышение точности определения пространственной длины трассы автомобильной дороги. Задача решается за счет того, что в способе определения пространственной длины трассы автомобильной дороги, включающем определение горизонтальных проложений ее участков и вычисление пространственной длины трассы, согласно изобретению определяют горизонтальное проложение d прямых участков трассы и вычисляют пространственные длины прямых участков Д_пр по формуле: где i_n — проектный уклон прямого участка, и кроме того вычисляют пространственные длины горизонтальных (ГК)_пр и вертикальных (ВК)_пр кривых соответственно по формулам: (ВК)_пр = R i, где ГК — длина горизонтальной кривой, м; i_гк — проектный уклон горизонтальной кривой, %; R — радиус вертикальной кривой, м; i — алгебраическая разность уклонов сопрягающих участков продольного профиля, %, а пространственную длину трассы определяют по формуле: L_пр = Д_пр+(ГК)_пр+(ВК)_пр, где L_пр — пространственная длина трассы, м;
Д_пр — сумма пространственных длин прямых участков, м;
(ГК)_пр — сумма пространственных длин горизонтальных кривых, м;
(ВК)_пр — сумма пространственных длин вертикальных кривых, м.

Технический результат, обеспечиваемый изобретением, состоит в повышении точности определения пространственной длины трассы автомобильной дороги.

Способ осуществляют следующим образом.

Определяют горизонтальное проложение d прямых участков и вычисляют пространственные длины этих прямых участков по формуле

где i_n — проектный уклон прямого участка.

Пространственные длины горизонтальных кривых вычисляют по формуле:

где ГК — длина горизонтальной кривой, м;
i_гк — проектный уклон горизонтальной кривой, %.

(ВК)_пр = R i,
R — радиус вертикальной кривой, м;
— алгебраическая разность уклонов сопрягающих участков продольного профиля, %.

Пространственную длину трассы (L_пр) определяют по формуле:
L_пр = Д_пр+(ГК)_пр+(ВК)_пр,
где Д_пр — сумма пространственных длин прямых участков, м;
(ГК)_пр — сумма пространственных длин горизонтальных кривых, м;
(ВК)_пр — сумма пространственных длин вертикальных кривых, м.

Порядок величин поправок при приведении длины трассы к ее пространственному (фактическому) значению иллюстрируется примерами.

Брали участок трассы в холмистой местности длиной в 10 км и принимали усредненный уклон равным 70%, тогда Д_пр = = 10024 м, отсюда поправка за переход к пространственной длине участка составляла 24 м.

Брали вертикальную кривую с радиусом R = 3000 м, уклонами сопрягающихся элементов продольного профиля 90%, тогда длина вертикальной кривой (ВК)_пр = 534,270 м, тангенс T = 276,843 м, угол, образованный сопрягающимися участками, = 10^o12′. Зависимость между длиной вертикальной кривой и ее проекцией на горизонтальную плоскость выражается формулой:
ВК = 2T cos(/2),
по которой получим ВК = 533,564 м. Значит поправка за учет пространственной длины вертикальной кривой составляет величину
(ВК)_пр — ВК = 534,270 — 533,564 = 0,71 м.

Как видно из приведенных примеров, ошибки за неучет пространственной длины трассы многократно превышают допуски на геодезические измерения при изысканиях трассы автомобильной дороги.

Пространственную длину трассы фиксируют в продольном профиле трассы, построенном по результатам геодезических изысканий, для чего в него вводят дополнительные графы «пространственные километры», которые заполняют по данным существующих граф «расстояния» и «уклоны». Также пространственную длину трассы фиксируют и в «ведомости прямых и кривых», составленной по пространственному пикетажу, пространственным длинам прямых участков, горизонтальных и вертикальных кривых.

Учитывая, что современные технологии геодезических изысканий дороги и производства разбивочных работ, основанные на применении новых приборов, прежде всего электронных тахеометров типа Та-ЗМ и 2Та-5, а также приемников спутниковых навигационных систем (ГЛОНАСС и GPS), позволяют существенно повысить точность геодезических измерений по трассе и разбивок элементов дороги, то становится актуальной необходимость определения пространственной (фактической) длины трассы дороги.

Формула изобретения

Способ определения пространственной длины трассы автомобильной дороги, включающий определение горизонтальных проложений ее участков и вычисление пространственной длины трассы, отличающийся тем, что определяют горизонтальное проложение d прямых участков трассы и вычисляют пространственные длины прямых участков Д_пр по формуле где i_n — проектный уклон прямого участка, и, кроме того, вычисляют пространственные длины горизонтальных (ГК)_пр и вертикальных (ВК)_пр кривых соответственно по формулам
(ВК)_пр = R х i,
где ГК — длина горизонтальной кривой, м;
i_ГК — проектный уклон горизонтальной кривой, %;
R — радиус вертикальной кривой, м;
i — алгебраическая разность уклонов сопрягающих участков продольного профиля, %,
а пространственную длину трассы определяют по формуле
L_пр = Д_пр+(ГК)_пр+(ВК)_пр,
где L_пр — пространственная длина трассы, м;
Д_пр — сумма пространственных длин прямых участков, м;
(ГК)_пр — сумма пространственных длин горизонтальных кривых, м;
(ВК)_пр — сумма пространственных длин вертикальных кривых, м.

4 ответа:

Читайте также

Как измеряется километраж трасс на курортах

Небольшая статья для математиков-горнолыжников или просто желающих знать, сколько же реально километров длина горнолыжный трасс на том или ином курорте….

На практике существует два метода подсчета. Какой больше применяется – знают только те, кто проводит изыскания. Но есть неботльшая подсказка)
Один — более честный, но дающий меньший километраж: когда измеряющий едет по трассе по прямой (траектория b на рисунке).
Второй метод дает существенно большие показатели, так как измерение идет по траектории среднестатистически катающегося лыжника (траектория a), когда вдоль прямой линии описываются дуги, которые можно нареза́ть разной длины. Это дает хорошие перспективы для маркетологов курортов, чтобы вывесить на сайте максимально привлекательный километраж. Так, измерение трасс в Ишгле по первому методу дает 172 километра, по второму — 238 километров, разница примерно в полтора раза.

 Понятно, что на официальном сайте и в справочниках, вероятно, сообщается бо́льшая цифра. Долгие годы все так и считали, но последнее время наметился перелом: австрийцы выступили с инициативой считать по-честному, чтобы можно было реально сравнить курорты между собой по этому показателю. Например, в прошлом году Циллерталь официально уменьшил внушительные шестьсот километров трасс до чуть менее пятисот, некоторые курорты последовали за ним. Но пока еще далеко не все даже в Австрии перешли эту систему, хотя некоторые в глубинах своих сайтов сообщают данные по обеим методикам подсчета, например, тот же Ишгль.

ТЕОРИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДЛИНЫ ТРАССЫ

Александр Петрович Карпик

Сибирская государственная геодезической академии, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор, ректор, e-mail: rector@ssga.ru

Андрей Вячеславович Никитин

Дальневосточный государственный университет путей сообщения (ДВГУПС), 680021, Россия, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47, кандидат технических наук, доцент кафедры «Изыскания и проектирование железных дорог», тел. (4212)407-608, e-mail: avnik1961 @mail.ru

В статье рассмотрен способ определения пространственной длины трассы, позволяющий значительно повысить точность и качество проектных решений. Разработанный способ определения фактической длины трассы, отличается тем, что пространственную длину трассы определяют как сумму пространственных длин прямых участков, горизонтальных и вертикальных кривых. Для построения математической модели трассы приведены некоторые из возможных случаев использования различных геометрических кривых.

Ключевые слова: трасса, автомобильные дороги, пространственная длина,

горизонтальные и вертикальные кривые.

THE THEORY OF MODELING SPATIAL LENGTH OF THE TRACK

Alexander P. Karpik

The rector of the Siberian state geodetic academy, the professor, 630108, Russia, Novosibirsk, Plahotnogo st., 10, e-mail: rector@ssga.ru

Andrei V. Nikitin

Far Eastern State Transport University (FESTU), 680021, Russia, 47 Serysheva st., Khabarovsk, associate professor of department «Survey and design of railways», e-mail: avnik1961@mail.ru

The article deals with the method of determination of spatial length of the track, allow providing significantly improve the accuracy and quality of the design solutions. Developed the method of determining the actual length of the track, differs in that space to the length of the route is determined as the sum of the spatial lengths straight, horizontal and vertical curves. For the construction of mathematical models of track are some of the possible use cases for the various geometric curves.

Key words: the track, motor roads, spatial length, horizontal and vertical curves.

В РФ будут вводиться нормы и правила для проектирования автомобильных дорог в соответствии с Европейским соглашением о международных автомагистралях (ЕЭК ООН) и Межправительственным соглашением по сети азиатских автомобильных дорог (ЭСКАТО ООН). В настоящее время назрела необходимость разработать новый способ определения фактической (пространственной) длины трассы, позволяющий получать качественные данные при проектировании автомобильных дорог, который должен быть включён в соответствующие нормативные документы.

Принципы и современные методы автоматизированного проектирования автомобильных дорог отражены в трудах учёных Бабкова В.Ф., Байкова В.Н., Величко Г.В., Пуркина В.И., Федотова Г.А. и др.

Проектирование плана и продольного профиля для автомобильных дорог осуществляется двумя методами [1]:

— полигональное трассирование (на основе тангенциального хода);

— сплайн трассирование.

Наибольшее распространение получили программные продукты «Credo -Дороги» и «IndorC AD/RoAD» [2, 3].

Проектирование продольного профиля является одной из важнейших проектных процедур, определяющих транспортно-эксплуатационные качества будущей автомобильной дороги.

В современных программных продуктах определяют пространственную длину автомобильных дорог с абсолютной для принятой математической модели и прямоугольной системы координат точностью. Однако естественно, что длина полилинии профиля практически всегда будет больше длины полилинии плана. Значит, при проектировании продольного профиля, в том числе и в 3D не корректно определяют пространственную длину трассы.

Авторами разработан значительно повышающий точность способ определения фактической длины трассы, отличающийся тем, что

пространственную длину трассы определяют как сумму пространственных длин прямых участков, горизонтальных и вертикальных кривых [4].

Пространственную (фактическую) длину трассы находят так:

Ьф =ЦО)пу +Е(ГК)п + 1(ВК)п, (1)

где Ьф — фактическая (пространственная) длина трассы; X Dпу — сумма пространственных длин прямых участков; Х{ГК )п — сумма пространственных длин горизонтальных кривых; Х{ВК)п — сумма пространственных длин вертикальных кривых.

Формула (1) предназначена для определения фактической длины трассы при проектировании автомобильных дорог. В настоящее время при

автоматизированном проектировании плана и продольного профиля для автомобильных дорог применяются следующие виды кривых:

а) план — круговая кривая, клотоида, сплайн, кривые Безье;

б) профиль — параболы, клотоиды, сплайн, кривые Безье, дуги цепных реакций и др.

В случае применения простых алгебраических кривых их длины вычисляются по известным формулам, а в случаях применения каких-либо трансцендентных кривых — методами численного интегрирования.

Для построения математической модели длины трассы рассмотрим

некоторые из возможных случаев использования различных геометрических кривых.

1) Вариант 1 — прямой участок + круговая кривая + вертикальная круговая кривая (как правило, такие построения применяют при проектировании нового участка автодороги на основе тангенциального хода):

Lф-ЕdVlTi2 тЕ^^] +E(Rb Mi )п,

(2)

vlSC уп

где d — горизонтальные проложения прямых участков; t — проектный продольный уклон трассы; R — радиус горизонтальной кривой; Rb — радиус вертикальной кривой; Mi — алгебраическая разность уклонов сопрягающихся кривых;

а — угол поворота.

2) Вариант 2 — прямой участок + круговая, переходная кривая + вертикальная кривая (парабола):

Lф -ЕdVlTi2 +Е((2L + ^(а-2p)h/lTi2′) +Е(ВК )п, (3)

V lSC Уп

где / — угол между касательной в конце переходной кривой и тангенсом; Ь длина переходной кривой (клотоиды), имеющая параметр А.

После преобразований получим:

(Ь ———^

f о _____Л

(A_) T KR(a- IP) )л/|~2 R lSC

+Е

п

j

V a

l t (X )2

R

(4)

п

3) Вариант 3 — прямой участок + сплайн + парабола:

В качестве сплайна используем кубический сплайн. Существует множество алгоритмов построения и расчета на ЭВМ кубических сплайнов, что обусловлено широким их использованием в решении технических задач, связанных с интерполяцией кривых и поверхностей, в том числе и при проектировании автомобильных дорог. Применение сплайнов позволяет проектировать пространственную длину трассы. Сплайн функция будет выглядеть следующим образом:

% (х) = а + Ь (Ху — Ху_ ) + С (Ху — Ху_ )2 + ^ (Ху — Ху_ )3 , Х_ < Х < Х , (5)

где а, Ь, с d — коэффициенты сплайна, определяемые из дополнительных условий.

В этом случае длину трассы определяют по формуле

Ьф = ^ +Х1 (а + Ь ( х1 _ х1 _)+сг( х1 _ х1 _)2+( х1 _ х1 _)3 3)п ^+12 +

( Ь

тЕ

j

Va

l т (X)2

R

(6)

п

4. Вариант — прямой участок + сплайн — кривая + круговая кривая, переходная кривая + парабола:

ьф = X! ^1+12 +Х1( а1 + Ь (хг _ х1 _)+сг (хг _ х1 _)2+(х _ х1 _)3 ^+12 +

+1

Л лЯ(а- 2/).

(2(—) + й

80

)л/ + г

:2

(Ь

+ 1

П

Хч 2

(7)

П

Для моделирования была взята трасса длиною 10 км с предельными продольными уклонами для соответствующих категорий автомобильных дорог, при этом на данном участке расположены три вертикальные кривые. Результаты приведены в табл. 1.

Таблица 1

Определение пространственной длины трассы

Продольн ый уклон, %% Горизонтальн ая длина трассы, м Пространствен ная длина трассы, м Приращение пространственной длины трассы за счёт учёта вертикальных кривых, м Итоговая пространственна я длина трассы, м Относитель ная погрешнос ть

18 10 000 10 000,62 0,15 10 001,77 1/5 650

20 10 000 10 002,00 0,15 10 002,15 1/4 651

36 10 000 10 006,48 0,54 10 007,02 1/1 424

40 10 000 10 008,48 0,69 10 009,17 1/1 090

50 10 000 10 012,49 1,65 10 014,14 1/707

60 10 000 10 017,98 2,55 10 020,53 1/487

70 10 000 10 024,47 2,97 10 027,44 1/365

В представленной геометрической модели в качестве горизонтальных и вертикальных кривых приведены круговые кривые. При использовании парабол, клотоид, сплайнов, кривых Безье принцип предложенного способа не изменится. Так как длина круговой кривой меньше, чем длина параболы или клотоиды, то и разность между пространственной длиной трассы и горизонтальным проложением увеличится по сравнению с круговой кривой.

Авторами также были проанализированы производственные материалы (продольный профиль и план), разработанный ИркутскГипродорНИИ (г. Иркутск) по федеральной автодороге «Амур» на участке 459 — 469 км в Забайкальском крае. Для дорог III категории наибольшие продольные уклоны в соответствии с СНиП 2.05.02 — 85 составляют: основные — 50 %о, в пересечённой местности — 60 %о. На данном участке дороги продольные уклоны в основном находятся в пределах от 30 % до 60 % , что обусловлено

особенностями рельефа местности. При этом относительная погрешность не определения пространственной длины трассы находилась в интервале от

до X514 .

Из приведённых расчётов и примеров видно, что ошибки за не учёт фактической (пространственной) длины трассы существенно превышают ошибки полевых геодезических измерений даже при существующих допусках на точность геодезических измерений при трассировании. При продольных уклонах более 50 %о относительная погрешность 1/707 показывает, что данные

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

проектирования не будут соответствовать существующим нормативным документам.

Принимая во внимание то обстоятельство, что в настоящее время применяются новые геодезические приборы и технологии, такие как электронные тахеометры, приёмники ГНСС, обеспечивающие точность измерения трассы не ниже 1/5000, становится очевидным необходимость определения фактической длины трассы на стадии составления продольного профиля.

Эти задачи находятся в компетенции руководства дорожной отрасли, определяющего приоритеты научно -технической политики ее инновационного развития и, в частности, процесса совершенствования норм проектирования. При этом, необходимо ориентироваться на передовые разработки в области геодезической науки, принимая во внимание, что в современных условиях геодезия является основой для создания единого геопространства территорий [4,5]. От своевременности решения этих задач во многом зависят безопасность и эффективность движения на дорогах и транспортных развязках.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование автомобильных дорог: ч. II. — М.:

Транспорт, 1979. — 149 с.

2. Бойков В.Н., Федотов Г.А., Пуркин В.И. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог (на примере IndorCAD / Road) / — М.: Изд-во МАДИ, 2005. — 224 с.

3. Величко, Г.В. Обеспечение целостности моделей инфраструктурных объектов в интегрированных информационных технологиях / [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http: // copy.yandex.net / ? text = % D.cf7d&keyno = 0.

4. Никитин А.В. Повышение точности измерения трассы // Мир транспорта. — 2006. -№ 1. — С. 22-24.

5. Карпик А.П. Системная связь устойчивого развития территорий с его геодезическим информационным обеспечением // Вестник СГГА, 2010. — Вып. 1 (3). — С. 3-13.

6. Обиденко В.И. Технология определения метрических параметров территории Российской Федерации по геопространственным данным // Вестник СГГА. — 2012. — Вып. 3 (19).

— С. 3-13.

7. Определение координат пунктов сети базовых станций Новосибирской области в общеземной системе координат / А.П. Карпик, А.П. Решетов, А.А. Струков, К.А. Карпик // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). — Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. — С. 3-8.

8. Антонович К.М., Струков А.А. Сравнение результатов линейных измерений, выполненных спутниковыми и традиционными методами геодезии // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). -Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. — С. 38-42.

9. Обиденко В.И. Совершенствование системы обеспечения территорий пространственными данными // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). — Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1.

— С. 3-10.

10. Петухова Т.А. Геометрическое моделирование линии на топографической поверхности // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). — Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. — С. 77-80.

11. Учет корректного показателя преломления атмосферы в результатах измерений современными дальномерами и тахеометрами / А.В. Кошелев, А.П. Карпик, С.С. Овчинников, А.А. Дубинина // Вестник СГГА. — 2Q12. — Вып. 1 (17). — С. 67-71.

12. Вовк И.Г. Определение геометрических инвариантов пространственной кривой в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. — 2Q12. — Вып. З (19). — С. 52-61.

© А.П. Карпик, А.В. Никитин, 2013