Как найти количество воздуха под поршнем

1. Относительная влажность

На Земле много открытых водоемов, с поверхности которых испаряется вода: океаны и моря занимают около 80 % поверхности Земли. Поэтому в воздухе всегда есть водяной пар.

Он легче воздуха, потому что молярная масса воды (18 * 10^-3 кг моль^-1) меньше молярной массы азота и кислорода, из которых в основном состоит воздух. Поэтому водяной пар поднимается вверх. При этом он расширяется, так как в верхних слоях атмосферы давление ниже,чем у поверхности Земли. Этот процесс приближенно можно считать адиабатическим, потому что за то время, пока он происходит, теплообмен пара с окружающим воздухом не успевает произойти.

? 1. Объясните, почему при этом пар охлаждается.

Как мы увидим далее, при охлаждении до некоторой температуры, которую называют точкой росы, водяной пар начинает конденсироваться, собираясь в крошечные капельки воды. Так образуются облака.

Они не падают потому, что парят в восходящих потоках воздуха подобно тому как парят дельтапланы (рис. 45.1). Но когда капли в облаках становятся слишком большими, они начинают все-таки падать: идет дождь (рис. 45.2).

Содержание водяного пара в воздухе часто характеризуют давлением, которое он оказывал бы, если бы не было других газов. Его называют парциальным давлением водяного пара. («Парциальный» в переводе с латинского означает «частичный».)

Мы чувствуем себя комфортно, когда давление водяного пара при комнатной температуре (20 ºС) составляет около 1,2 кПа.

? 2. Какую часть (в процентах) составляет указанное давление от давления насыщенного пара при той же температуре?
Подсказка. Воспользуйтесь таблицей значений давления насыщенного водяного пара при различных значениях температуры. Она была приведена в предыдущем параграфе. Приведем здесь более подробную таблицу.

Вы нашли сейчас относительную влажность воздуха. Дадим ее определение.

Относительной влажностью воздуха φ называют выраженное в процентах отношение парциального давления p водяного пара к давлению p_н насыщенного пара при той же температуре:

φ = (p/p_н) * 100 %.      (1)

Комфортные условия для человека соответствуют относительной влажности 50-60 %. Если относительная влажность существенно меньше, воздух кажется нам сухим, а если больше – влажным. Когда относительная влажность приближается к 100 %, воздух воспринимается как сырой. Лужи при этом не высыхают, потому что процессы испарения воды и конденсации пара компенсируют друг друга.

Итак, об относительной влажности воздуха судят по тому, насколько водяной пар в воздухе близок к насыщению.

Если воздух с находящимся в нем ненасыщенным водяным паром изотермически сжимать, будет увеличиваться как давление воздуха, так и давление ненасыщенного пара. Но давление водяного пара будет увеличиваться только до тех пор, пока он не станет насыщенным!

При дальнейшем уменьшении объема давление воздуха будет продолжать увеличиваться, а давление водяного пара будет постоянным – оно будет оставаться равным давлению насыщенного пара при заданной температуре. Избыток пара сконденсируется, то есть превратится в воду.

? 3. В сосуде под поршнем находится воздух, относительная влажность которого равна 50 %. Начальный объем под поршнем равен 6 л, температура воздуха 20 ºС. Воздух начинают изотермически сжимать. Примите, что объемом образовавшейся из пара воды можно пренебречь по сравнению с объемом воздуха и пара.
а) Чему будет равна относительная влажность воздуха, когда объем под поршнем станет равным 4 л?
б) При каком объеме под поршнем пар станет насыщенным?
в) Чему равна начальная масса пара?
г) Во сколько раз уменьшится масса пара, когда объем под поршнем станет равным 1 л?
д) Какая масса воды при этом сконденсируется?

2. Как зависит относительная влажность от температуры?

Рассмотрим, как изменяются при повышении температуры числитель и знаменатель в формуле (1), определяющей относительную влажность воздуха.
В числителе стоит давление ненасыщенного водяного пара. Оно прямо пропорционально абсолютной температуре (напомним, что водяной пар хорошо описывается уравнением состояния идеального газа).

? 4. На сколько процентов увеличивается давление ненасыщенного пара при увеличении температуры от 0 ºС до 40 ºС?

А теперь посмотрим, как изменяется при этом давление насыщенного пара, стоящее в знаменателе.

? 5. Во сколько раз увеличивается давление насыщенного пара при увеличении температуры 0 ºС до 40 ºС?

Результаты выполнения этих заданий показывают, что при повышении температуры давление насыщенного пара возрастает намного быстрее, чем давление ненасыщенного пара, Следовательно, определяемая формулой (1) относительная влажность воздуха быстро уменьшается с ростом температуры. Соответственно при понижении температуры относительная влажность увеличивается. Ниже мы рассмотрим это подробнее.

При выполнении следующего задания вам поможет уравнение состояния идеального газа и приведенная выше таблица.

? 6. При 20 ºС относительная влажность воздуха была равна 100 %. Температура воздуха увеличилась до 40 ºС, а масса водяного пара осталась неизменной.
а) Каким было начальное давление водяного пара?
б) Каким стало конечное давление водяного пара?
в) Чему равно давление насыщенного пара при 40 ºС?
г) Чему равна относительная влажность воздуха в конечном состоянии?
д) Как будет этот воздух восприниматься человеком: как сухой или как влажный?

? 7. В сырой осенний день температура на улице 0 ºС. В комнате температура 20 ºС, относительная влажность 50 %.
а) Где больше парциальное давление водяного пара: в комнате или на улице?
б) В какую сторону будет идти водяной пар, если открыть форточку, – в комнату или из комнаты?
в) Какой стала бы относительная влажность в комнате, если бы парциальное давление водяного пара в комнате стало равным парциальному давлению водяного пара снаружи?

? 8. Влажные предметы обычно тяжелее сухих: так, промокшее платье тяжелее сухого, а сырые дрова тяжелее сухих. Объясняется это тем, что к собственному весу тела добавляется еще и вес содержащейся в нем влаги. А с воздухом дело обстоит наоборот: влажный воздух легче сухого! Как это объяснить?

3. Точка росы

При понижении температуры относительная влажность воздуха увеличивается (хотя масса водяного пара в воздухе при этом не изменяется).
Когда относительная влажность воздуха достигает 100 %, водяной пар становится насыщенным. (При специальных условиях можно получить перенасыщенный пар. Его используют в камерах Вильсона для детектирования следов (треков) элементарных частиц на ускорителях.) При дальнейшем понижении температуры начинается конденсация водяного пара: выпадает роса. Поэтому температуру, при которой данный водяной пар становится насыщенным, называют точкой росы для этого пара.

? 9. Объясните, почему роса (рис. 45.3) выпадает обычно в предутренние часы.

Рассмотрим пример нахождения точки росы для воздуха определенной температуры с заданной влажностью. Для этого нам понадобится следующая таблица.

? 10. Человек в очках вошел с улицы в магазин и обнаружил, что его очки запотели. Будем считать, что температура стекол и прилежащего к ним слоя воздуха равна температуре воздуха на улице. Температура воздуха в магазине равна 20 ºС, относительная влажность 60 %.
а) Является ли водяной пар в слое воздуха, прилежащего к стеклам очков, насыщенным?
б) Чему равно парциальное давление водяных паров в магазине?
в) При какой температуре такое давление водяного пара равно давлению насыщенного пара?
г) Какой может быть температура воздуха на улице?

? 11. В прозрачном цилиндре под поршнем находится воздух с относительной влажностью 21 %. Начальная температура воздуха 60 ºС.
а) До какой температуры надо охладить воздух при постоянном объеме, чтобы в цилиндре выпала роса?
б) Во сколько раз надо уменьшить объем воздуха при постоянной температуре, чтобы в цилиндре выпала роса?
в) Воздух сначала изотермически сжимают, а затем охлаждают при постоянном объеме. Выпадение росы началось, когда температура воздуха упала до 20 ºС. Во сколько раз уменьшили объем воздуха по сравнению с начальным?

? 12. Почему сильная жара труднее переносится при высокой влажности воздуха?

4. Измерение влажности

Влажность воздуха измеряют часто психрометром (рис. 45.4). (От греческого «психрос» — холодный. Такое название обусловлено тем, что показания влажного термометра ниже, чем сухого.) Он состоит из сухого и влажного термометров.

Показания влажного термометра ниже, чем сухого, потому что при испарении жидкость охлаждается. Чем меньше относительная влажность воздуха, тем интенсивнее идет испарение.

? 13. Какой термометр на рисунке 45.4 расположен левее?

Итак, по показаниям термометров можно определить относительную влажность воздуха. Для этого используют психрометрическую таблицу, которую помещают часто на самом психрометре.

Чтобы определить относительную влажность воздуха, надо:
– снять показания термометров (в данном случае 33 ºС и 23 ºС);
– найти в таблице строку, соответствующую показаниям сухого термометра, и столбец, соответствий разности показаний термометров (рис. 45.5);
– на пересечении строки и столбца прочитать значение относительной влажности воздуха.

? 14. Используя психрометрическую таблицу (рис. 45.5), определите, при каких показаниях термометров относительная влажность воздуха равна 50 %.

Дополнительные вопросы и задания

15. В теплице объемом 100 м3 надо поддерживать относительную влажность не менее 60 %. Рано утром при температуре 15 ºС в теплице выпала роса. Температура днем в теплице поднялась до 30 ºС.
а) Чему равно парциальное давление водяного пара в теплице при 15 ºС?
б) Чему равна масса водяного пара в теплице при этой температуре?
в) Каково минимально допустимое парциальное давление водяного пара в теплице при 30 ºС?
г) Какова при этом масса водяного пара в теплице?
д) Какую массу воды надо испарить в теплице, чтобы поддержать в ней необходимую относительную влажность?

16. На психрометре оба термометра показывают одну и ту же температуру. Чему равна при этом относительная влажность воздуха? Поясните свой ответ.

было в ЕГЭ

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория

Атрибут

Всего: 48    1–20 | 21–40 | 41–48

Добавить в вариант

Всего: 48    1–20 | 21–40 | 41–48

2017-11-07   

В неподвижном цилиндрическом сосуде с площадью внутреннего сечения $S$ расположен поршень массой $M$ (см. рис.). В сосуде под поршнем находится некоторое количество воздуха. Поршень удерживается на высоте $h_{0}$ от дна сосуда нитью, натяжение которой равно $T$. После пережигания нити поршень движется без трения. На каком расстоянии от дна поршень будет иметь наибольшую скорость? Внешнее атмосферное давление равно $p_{0}$. Температура газа под поршнем поддерживается неизменной. Ускорение свободного падания равно $g$.

Решение:

Пусть начальное давление воздуха под поршнем $p_{1}$. Начальное условие равновесия поршня имеет вид:

$p_{1}S + T = p_{0}S + Mg$,

откуда $p_{1} = p_{0} + frac{Mg — T}{S}$. После пережигания нити на поршень действует некоторая сила, которая определяет ускоренное движение поршня вниз, причем по мере движения результирующая сила меняется по величине, так как возрастает давление под поршнем. Под действием этой силы поршень движется с уменьшающимся по величине ускорением и достигает максимальной скорости в тот момент, когда ускорение становится равным нулю. Этот момент наступит тогда, когда снова выполнится условие равновесия сил:

$p_{2}S = Mg + p_{0}S$,

где $p_{2}$ — давление газа в этот момент. Поскольку температура не меняется, имеем право записать известное уравнение состояния: $p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$, или после подстановки значений $p_{1}, V_{1}, p_{2}$ и $V_{2}$,

$left (p_{0} + frac{Mg — T}{S} right ) h_{0}S = left ( p_{0} + frac{Mg}{S} right ) hS$,

где $h$ — искомое расстояние от дна поршня, при котором поршень имеет наибольшую скорость.

Из последнего выражения находим:

$h = h_{0} frac{p_{0}S + Mg — T}{p_{0}S + Mg} = h_{0} left ( 1 — frac{T}{p_{0}S + Mg} right )$.

Приведенные рассуждения справедливы, если максимальная скорость поршня $V_{max} ll C_{зв} sim sqrt{ frac{RT}{ mu}}$.