Как найти равноудаленную точку в квадрате

Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.
Действительно, если МО — перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники МОА, МОВ, МОС, МОD равны по двум катетам (МО — общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),
значит и МА = МВ = МС = MD.

АО = АС/2 = AD√2/2 = 4√2/2 = 2√2 см
ΔМАО: ∠МОА = 90°, по теореме Пифагора
               МА = √(МО² + АО²) = √(36 + = √44 = 2√11 см

Сторона квадрата равна 12. Проекция точки на плоскость квадрата совпадает с центром квадрата. Расстояние от центра квадрата до стороны равно половине длины стороны и равно 6. Так как отрезок, соединяющий центр квадрата и середину стороны, перпендикулярен стороне, и является проекцией отрезка, соединяющего точку и середину стороны, отрезок, соединяющий точку и середину стороны, перпендикулярен этой стороне и является нужным расстоянием. В то же время, он является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, тогда он равен 10.

Расстояние от точки М до плоскости квадрата- это высота пирамиды!!
Расстояние от точки до стороны квадрата- это апофема. Высота пирамиды, апофема и отрезок от центра квадрата до стороны- образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора можно найти гипотенузу (апофему).

МО- высота и катет, она равна 9 см. Второй катет, лежит на плоскости квадрата и равен половине его стороны, т.е. 3 см.

По теореме Пифарога квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

9в квадрате+3в квадрате= х в квадрате.

81+9=х в квадрате

90=х в квадрате

х= корень квадратный из 90.

это примерно 9,49.

Не могу понять, почему ответ получается таким некрасивым.

Пользуйтесь нашим приложением

Задача.

Расстояние от точки О до сторон квадрата равно 13 см. Найдите расстояние от точки О до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 10 см.

Решение.

Точка О, которая равноудалена от каждой из сторон квадрата будет проецироваться в точку пересечения его диагоналей (центр). Докажем это.

Опустим из точки О на плоскость квадрата перпендикуляр, который коснется плоскости квадрата в точке К. Теперь докажем равенство образовавшихся прямоугольных треугольников треугольников. Поскольку их гипотенузы равны по условию задачи, а один из катетов — общий, то вторые катеты также равны как следствие из теоремы Пифагора. Таким образом, точка К равноудалена от сторон квадрата и является его центром.

Поскольку сторона квадрата равна 10 см, то точка К удалена от каждой из них на 10/2 = 5 см . Из имеющегося прямоугольного треугольника с катетом 5 см и гипотенузой 13 см, найдем его катет (который и является расстоянием от точки О до плоскости квадрата. 

OK ² = 13² — 5 ²

OK = 12

Ответ: 12 см

0
 

 Параллелограмм и плоскость |

Описание курса

| Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника